음악 속의 수학
음악 속에 있는 수학의 원리와 규칙성, 그리고 파동에 대해 말해보겠습니다.
현대 피아노 조율법은 무리수 비율로 한 옥타브를 균등하게 12등분 분할해 만든 음률입니다.
평균율을 짜고 조율을 한 뒤에는 어떤 음을 눌러도 화음으로 협화하게 됩니다.
먼저 피타고라스 음계에 대해 말해보겠습니다. 피타고라스는 대장간을 지나다가 여러 명이 치는 망치 소리를 너무나 조화롭게 느꼈습니다. 그는 이 망치 소리가 어떻게 조화롭게 어우러져 들리는가에 대해 생각하다가 그 답을 알게 됐습니다. 바로 여러 개의 망치의 무게가 간단한 정수비로써 다를 때에 화음이 되는 것이었습니다. 피타고라스는 배음렬 처음인 도-도, 도-솔의 관계인 완전 8도, 완전 5도, 완전 4도 등 완전한 화음을 찾아내고 이를 수학적인 비율로 풀어낸 다음 피타고라스 음계를 만들어냈습니다. 이후 피타고라스는 직접 하프를 연주하며 소리를 분석해서 하프의 소리가 가장 조화로울 때를 알아냈습니다. 바로 현의 길이와 가하는 힘이 정수비일 때입니다.
“한 음정에서 다음 음정 사이의 비율은 1.06이다.”
피타고라스 음계로 말하자면 옥타브는 진동수의 비율이 1:2 로 가장 조화로운 소리입니다.
피보나치 수열의 1, 1, 2, 3, 5, 8에서 서로 이웃한 수를 나누면 아름다운 비율이 나옵니다. 피아노 건반은 피보나치 수열을 기반으로 만들어졌습니다.
피아노의 음을 반음 간격으로 배열하면 12개의 음이 나열되는데 피타고라스 음률에서는 12개의 간격이 동일하지 않기 때문에 평균율을 사용하게 됩니다. 즉 1옥타브 내에 있는 12개의 음을 동일하게 나누는 것입니다.
현과 현의 사이의 길이가 ½ 가 되면 진동수가 2배가 되면서 옥타브가 만들어집니다. 또 현의 길이를 2/3으로 하면 4음 차이가 나는 도에서 - 솔이 됩니다.
평균율은 주로 건반악기에 쓰입니다. 평균율은 요한 세바스찬 바흐가 찾아냈으며 음악을 할 때 조바꿈을 쉽게 만듭니다.
각 악기는 특정 음에 따라 명확한 파형을 가지고 있는데요, 파동의 특징 중 하나는 서로 다른 파동들과 합성이 가능하다는 것입니다.
이렇게 파형, 음악에서 사용되는 평균율, 화음은 어떻게 이런 우연으로 만들어졌을까요? 이렇게 오묘하게 만들어지는 화음으로 어울리는 음악은 하나님께서 만든 것입니다. 하나님께서는 음악을 창조하셨고, 하나님을 찬양하는 천사들을 만드셨었고, 하나님을 찬양할 수 있도록 우리에게 목소리를 주셨고, 또 악기를 만들 수 있는 창의력도 주셨습니다.
현대 피아노 조율법은 무리수 비율로 한 옥타브를 균등하게 12등분 분할해 만든 음률입니다.
평균율을 짜고 조율을 한 뒤에는 어떤 음을 눌러도 화음으로 협화하게 됩니다.
먼저 피타고라스 음계에 대해 말해보겠습니다. 피타고라스는 대장간을 지나다가 여러 명이 치는 망치 소리를 너무나 조화롭게 느꼈습니다. 그는 이 망치 소리가 어떻게 조화롭게 어우러져 들리는가에 대해 생각하다가 그 답을 알게 됐습니다. 바로 여러 개의 망치의 무게가 간단한 정수비로써 다를 때에 화음이 되는 것이었습니다. 피타고라스는 배음렬 처음인 도-도, 도-솔의 관계인 완전 8도, 완전 5도, 완전 4도 등 완전한 화음을 찾아내고 이를 수학적인 비율로 풀어낸 다음 피타고라스 음계를 만들어냈습니다. 이후 피타고라스는 직접 하프를 연주하며 소리를 분석해서 하프의 소리가 가장 조화로울 때를 알아냈습니다. 바로 현의 길이와 가하는 힘이 정수비일 때입니다.
“한 음정에서 다음 음정 사이의 비율은 1.06이다.”
피타고라스 음계로 말하자면 옥타브는 진동수의 비율이 1:2 로 가장 조화로운 소리입니다.
피보나치 수열의 1, 1, 2, 3, 5, 8에서 서로 이웃한 수를 나누면 아름다운 비율이 나옵니다. 피아노 건반은 피보나치 수열을 기반으로 만들어졌습니다.
피아노의 음을 반음 간격으로 배열하면 12개의 음이 나열되는데 피타고라스 음률에서는 12개의 간격이 동일하지 않기 때문에 평균율을 사용하게 됩니다. 즉 1옥타브 내에 있는 12개의 음을 동일하게 나누는 것입니다.
현과 현의 사이의 길이가 ½ 가 되면 진동수가 2배가 되면서 옥타브가 만들어집니다. 또 현의 길이를 2/3으로 하면 4음 차이가 나는 도에서 - 솔이 됩니다.
평균율은 주로 건반악기에 쓰입니다. 평균율은 요한 세바스찬 바흐가 찾아냈으며 음악을 할 때 조바꿈을 쉽게 만듭니다.
각 악기는 특정 음에 따라 명확한 파형을 가지고 있는데요, 파동의 특징 중 하나는 서로 다른 파동들과 합성이 가능하다는 것입니다.
이렇게 파형, 음악에서 사용되는 평균율, 화음은 어떻게 이런 우연으로 만들어졌을까요? 이렇게 오묘하게 만들어지는 화음으로 어울리는 음악은 하나님께서 만든 것입니다. 하나님께서는 음악을 창조하셨고, 하나님을 찬양하는 천사들을 만드셨었고, 하나님을 찬양할 수 있도록 우리에게 목소리를 주셨고, 또 악기를 만들 수 있는 창의력도 주셨습니다.
